Cette peinture acrylique s’inscrit dans la série « Équations » et illustre la découverte par Kurt Gödel du théorème d’incomplétude. N’importe quel système logique admet des propositions ne pouvant être ni infirmées ni confirmées !
OmorO – Théorème d’incomplétude de Gödel
– 2021 – Acrylique sur toile – 30 x 24 cm
Les théorèmes d’incomplétude de Gödel sont importants pour la logique mathématique. Kurt Gödel les publient à 25 ans en 1931 dans son article « Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme ».
Le premier théorème d’incomplétude établit qu’une théorie suffisante pour y démontrer les théorèmes de base de l’arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe des énoncés qui n’y sont ni démontrables, ni réfutables.
Le second théorème d’incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d’une partie de la preuve du premier. Il peut être résumé ainsi : « une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence ».
This acrylic painting is part of the « Equations » series and illustrates Kurt Gödel’s discovery of the incompleteness theorem. Any logical system admits propositions that cannot be confirmed or invalidated!
Gödel’s incompleteness theorems are important for mathematical logic. Kurt Gödel published them at the age of 25 in 1931 in his article « Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme ».
The first theorem of incompleteness establishes that a theory sufficient to demonstrate the basic theorems of arithmetic therein is necessarily incomplete, in the sense that there exist statements which are neither demonstrable nor refutable.
The second incompleteness theorem is both a corollary and a formalization of part of the proof of the first. It can be summarized thus: « a coherent theory does not demonstrate its own coherence ».
