Euclide et Poincaré sont en haut de cette peinture acrylique qui illustre divers concepts de géométrie. La scène représente un monde imaginé par Henri Poincaré.
OmorO – Géométrie non Euclidienne – 2021 – Acrylique sur Toile – 61 x 50 cm
Le savant grec Euclide nous a appris que par un point extérieur à une droite, il passe toujours une parallèle à cette droite, et une seule. Au 19° siècle, Henri Poincaré a montré que tél n’était pas forcément le cas dans d’autres espaces. Voici comment il l’explique :
« Supposons un monde renfermé dans une grande sphère et soumis aux lois suivantes : La température n’y est pas uniforme ; elle est maxima au centre, et elle diminue à mesure qu’on s’en éloigne, pour se réduire au zéro absolu quand on atteint la sphère où ce monde est renfermé. […] Un objet mobile deviendra alors de plus en plus petit à mesure qu’on se rapprochera de la sphère limite. Observons d’abord que, si ce monde est limité au point de vue de notre géométrie habituelle, il paraîtra infini à ses habitants. Quand ceux-ci, en effet, veulent se rapprocher de la sphère limite, ils se refroidissent et deviennent de plus en plus petits. Les pas qu’ils font deviennent donc de plus en plus petits, de sorte qu’ils ne peuvent jamais atteindre la sphère limite. » Chapitre 4 « L’espace de la géométrie » — Henri Poincaré, La Science et l’Hypothèse
Par ailleurs, grâce à l’algorithme d’Euclide, qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD), vous pouvez trouver la dimension de cette peinture sans utiliser une règle. Indice : commencez avec le petit carré blanc…
Euclid and Poincaré are at the top of this acrylic painting which illustrates various concepts of geometry. The scene represents a world imagined by Henri Poincaré.
OmorO – Non Euclidean Geometry – 2021 – Acrylic on Canvas – 61 x 50 cm
The Greek scholar Euclid taught us that through a point exterior to a straight line, there always passes a parallel to this straight line, and only one. In the 19th century, Henri Poincaré showed that this was not necessarily the case in other spaces. Here’s how he explains it:
“Let us suppose a world enclosed in a large sphere and subject to the following laws: The temperature is not uniform there; it is maximum at the center, and it decreases as one moves away from it, to be reduced to absolute zero when one reaches the sphere in which this world is enclosed. […] A moving object will then become smaller and smaller as one approaches the limiting sphere. Let us first observe that, if this world is limited from the point of view of our usual geometry, it will appear infinite to its inhabitants. When these, in fact, want to approach the limiting sphere, they cool down and become smaller and smaller. The steps they take therefore become smaller and smaller, so that they can never reach the limit sphere. » Chapter 4 « The Space of Geometry » — Henri Poincaré, Science and Hypothesis
By the way, thanks to Euclid’s algorithm, which calculates the greatest common divisor (PGCD), you can find the dimension of this painting without using a ruler. Hint: start with the little white square…
